連立方程式の解法にはいくつかの方法がありますが、代入法と因数分解を使うことで、効率よく解を求めることができます。今回の質問では、式の代入後に因数分解を使う部分で疑問が生じているようなので、その解説を行います。
1. 連立方程式の問題設定
問題は次の連立方程式です。
X + Y = -2
XY = -3
まず、X + Y = -2 の式から、Y = -X – 2 という形に変形します。この変形は、Xについて解くための準備です。
2. 代入法の使用
次に、Y = -X – 2 を XY = -3 の式に代入します。これにより次の式が得られます。
X(-X – 2) = -3
この式を展開していきます。X と (-X – 2) を掛けると、次のようになります。
-X^2 – 2X = -3
3. 式の整理
次に、この式を整理していきます。
-X^2 – 2X + 3 = 0
これで、二次方程式の形に整えました。
4. 因数分解による解法
次に、この二次方程式を因数分解します。-X^2 – 2X + 3 = 0 の式を因数分解してみます。
因数分解すると、(X + 3)(X – 1) = 0 という式になります。この式がなぜ成り立つかというと、X^2 の項と X の項を適切に分けて、因数分解の公式に従うからです。
つまり、この式を解くためには、次のように考えます。
(X + 3)(X – 1) = 0 となるため、X = -3 または X = 1 となります。
5. 最後の解の求め方
次に、得られたXの値を使ってYの値を求めます。X = -3 の場合、Y = -(-3) – 2 = 1 となり、X = 1 の場合、Y = -(1) – 2 = -3 となります。
したがって、連立方程式の解は X = -3, Y = 1 または X = 1, Y = -3 となります。
まとめ
連立方程式を解く際に、代入法と因数分解を組み合わせることで、効率よく解を求めることができます。質問にあったような因数分解の部分も、公式を使えば簡単に理解できるので、公式の理解と練習が大切です。
コメント