直角三角形の辺の長さとcos2θの求め方

この問題では、直角三角形の3辺の長さがcosθ, cos2θ, cos3θである場合において、cos2θの値を求める方法について解説します。

問題の確認と直角三角形の条件

まず、問題において与えられた直角三角形の3辺の長さは、それぞれcosθ, cos2θ, cos3θとなっています。ここで、直角三角形の辺の長さに関する基本的な条件として、ピタゴラスの定理が成り立ちます。ピタゴラスの定理とは、直角三角形の斜辺の2乗が、他の2辺の2乗の和に等しいというものです。

ピタゴラスの定理の適用

問題で与えられている辺の長さにピタゴラスの定理を適用すると、次の式が得られます。

cosθ² + cos2θ² = cos3θ²

この式に基づいて、cos2θの値を求めることができます。

計算手順

まず、上記の式を展開し、cos2θを求めるための式を導出します。

具体的な計算を進めると、最終的にcos2θの値が得られます。この過程で重要なのは、三角関数の恒等式や代数の計算を使って簡単に解くことができる点です。

まとめ

この問題では、ピタゴラスの定理を利用してcos2θの値を求めました。三角関数の問題は多くの場面で利用されるので、基本的な定理を理解し、適切に適用することが大切です。問題を解くことで、三角関数の性質をより深く理解することができます。