「Aが2個、Bが2個、Cが2個ある時、円形に並べる方法は何通りか？」という問題は、組み合わせや順列の理解を深めるための良い問題です。この記事では、この問題を解くための方法をわかりやすく解説します。
円形に並べる場合の順列の計算
円形に並べる場合、直線上に並べる場合と異なり、円形の特徴を考慮する必要があります。円形では回転による重複を避けるため、1つの位置を基準にして他のものを並べる方法を考えます。
例えば、A、B、Cを並べる際、円形では一つの点を基準にして残りを並べることができます。この点を基準にすると、回転による重複を避けることができます。
重複を考慮した順列の計算
問題文にあるように、A、B、Cがそれぞれ2個ずつある場合、同じ文字が複数回登場するため、重複順列の公式を使う必要があります。円形で並べる場合、計算式は以下のようになります。
まず、円形で並べる場合、一般的には (n-1)! 通りで並べることができますが、今回はA、B、Cが2つずつあるので、重複を考慮するためにその分割をします。公式としては次のようになります。
並べ方の数 = (6-1)! / (2! × 2! × 2!)
計算の流れ
式に基づいて計算を進めていきます。
まず、(6-1)! = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120通りです。
次に、重複を考慮して割るため、2! = 2 × 1 = 2 なので、(2! × 2! × 2!) = 2 × 2 × 2 = 8となります。
最後に、並べ方の数は 120 ÷ 8 = 15 通りです。
結論
したがって、Aが2個、Bが2個、Cが2個の状態で、円形に並べる方法は 15通り です。このように、円形の並べ方は回転の重複を考慮して計算することがポイントです。
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