2x²-9＞0を解く方法：不等式の解法ステップ解説

数学の不等式問題の中でも、2x²-9＞0のような二次不等式を解く方法は非常に重要です。この不等式を解くためには、まずその構造を理解し、適切に解法を進めることが求められます。この記事では、この不等式の解法をステップごとに解説します。

不等式の基本的な解法ステップ

二次不等式を解く際には、まず不等式を標準形に整理します。今回の問題は2x² – 9 > 0という形です。この式を解くために、まず両辺に9を加えます。

2x² > 9

次に、両辺を2で割ってx² > 9/2となります。これで、x²の値が9/2より大きいという形になりました。次に、この式を解くために平方根をとります。

x > √(9/2) または x < -√(9/2) となります。これにより、xの値が-√(9/2)より小さいか、√(9/2)より大きいことがわかります。

この不等式の解は、xが±√(9/2)より外側にある場合です。したがって、解は次のように表せます。

x < -√(9/2) または x > √(9/2)

これが、2x² – 9 > 0を満たすxの範囲です。

二次不等式2x² – 9 > 0を解くためには、まず不等式を標準形に整理し、次に平方根を用いて解を求めます。解はx < -√(9/2) または x > √(9/2)という形になります。このように、二次不等式を解く際は、まず式を簡単にして、適切な手順で解くことが大切です。