このページでは、x^2 + 10 + 10 = 0 のような二次方程式を解の公式を使わずに解く方法を解説します。解の公式を使わなくても、この方程式を簡単に解くことができるので、ぜひ試してみてください。
方程式の整理
まず、与えられた方程式 x^2 + 10 + 10 = 0 を見てみましょう。まず、10 + 10 を計算して、次のように整理します。
- x^2 + 20 = 0
この時点で、方程式は x^2 = -20 という形になりました。
次にxを解く
次に、x^2 = -20 という式から x を求めます。両辺に平方根を取ると。
- x = ±√(-20)
ここで注意する点は、平方根の中にマイナスの数が含まれていることです。実数では平方根が負の数を取ることができませんが、虚数を使うことで解を得ることができます。
虚数の登場
虚数単位 i を使うと、√(-1) = i となり、式は次のように表せます。
- x = ±√(20)i
さらに、√(20) を計算して、√(20) = 2√5 となるので。
- x = ±2√5 i
まとめ
x^2 + 10 + 10 = 0 の方程式を解くと、実数解は存在せず、虚数解 x = ±2√5 i となります。このように、解の公式を使わずに、虚数を使って解く方法がわかりました。
コメント