この問題では、与えられた方程式と条件に基づいて点Pの軌跡を求め、その後で点Pのx座標の範囲を計算します。具体的なステップに従って解説しますので、じっくり確認していきましょう。
1. 問題の解説と設定
最初に、与えられた問題に基づいて点Pの軌跡を求めます。AP:PO = 1:√2の関係を満たしながら点Pが動くという条件により、点Pの軌跡は円の方程式で表されます。具体的には、(x – 2a)² + (y – 2a)² = 4a²という円の方程式が得られます。
その後、この円の中心が直線x – 2y + 5 = 0上にあるときのaの値を求めます。この部分は、円の中心が直線上にあるという条件から連立方程式を解くことになります。
2. aの値の求め方
a = 5/2であることが分かります。ここで、円の中心が直線上にあるという条件を使って、点Pの軌跡がどのように動くのかを理解します。aの値が決まった後、次に点Pのx座標Xの範囲を求めます。
3. 点Pのx座標の範囲の求め方
問題の要点は、a = 5/2のとき、Pのx座標Xがどの範囲に収まるかを求めることです。求めた範囲は0 ≦ X ≦ 5 – 2√5となります。
これを求めるために、円の方程式からXの範囲を導き出す必要があります。計算を進めると、与えられた範囲に収束します。この範囲がどのように求められたかを解説します。
4. まとめ
この問題では、点Pのx座標の範囲を求めるために、円の方程式と直線との関係を使い、連立方程式を解く手順を踏みました。ポイントは、円の中心が直線上にあるという条件を使って、aの値を求め、その後でx座標の範囲を求めるという流れです。計算を順を追って行うことで、問題が解決します。
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