3つの異なるサイコロを投げて出た目をX1, X2, X3とし、その平均Xと分散を求める方法について解説します。サイコロの出目は1から6の間でランダムに決まるため、確率論的なアプローチが必要です。この記事では、平均と分散の求め方を順を追って説明します。
1. 出目の平均Xの計算方法
まず、3つのサイコロの出目の平均を求めます。平均Xは以下のように計算します：
X = (X1 + X2 + X3) / 3
ここで、X1, X2, X3はそれぞれサイコロの出目を表します。
サイコロの出目の平均を求めるには、まず各サイコロが出す目の平均を求めます。サイコロの目は1から6までの整数であり、各目の出る確率は均等です。そのため、サイコロ1つの平均は、(1+2+3+4+5+6)/6 = 3.5です。
2. 分散の計算方法
次に、サイコロの出目の分散を求めます。サイコロ1つの分散は、出目の2乗の平均から平均の2乗を引いたものです。すなわち、以下の式で計算します：
分散 = E[X^2] – (E[X])^2
ここで、E[X]はサイコロの目の平均（3.5）です。
サイコロの出目の2乗の平均E[X^2]は、(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2) / 6 = 15.1667となります。したがって、サイコロ1つの分散は、E[X^2] – (E[X])^2 = 15.1667 – 3.5^2 = 2.9167です。
3. 3つのサイコロの平均と分散の計算
3つのサイコロの平均Xについて、X = (X1 + X2 + X3) / 3ですので、3つのサイコロの出目に関して、分散の合計を計算します。3つのサイコロが独立している場合、分散は各サイコロの分散の合計になります。したがって、3つのサイコロの分散は以下の式で求められます：
分散_X = 分散_X1 + 分散_X2 + 分散_X3
ここで、分散_X1 = 分散_X2 = 分散_X3 = 2.9167ですので、3つのサイコロの合計分散は、2.9167 + 2.9167 + 2.9167 = 8.7501 となります。
4. まとめ
サイコロを3つ投げた場合の平均Xと分散は、サイコロの出目に基づいて計算できます。平均Xは各サイコロの出目の平均を求め、分散は出目の2乗の平均から平均の2乗を引くことで求めます。最終的に、3つのサイコロに関する平均と分散を計算することで、確率論的な理解を深めることができます。
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