今回の問題では、2点A(3, 5)とB(6, -2)から等距離にある点Pの座標を求める方法について解説します。等距離の点Pは、AからもBからも同じ距離にある点で、x軸上にあります。この問題を解くためには、まず点Aと点P、点Bと点Pの距離が等しいという条件を式に表す必要があります。
問題の理解
問題では、2点A(3, 5)とB(6, -2)から等距離にある点Pを求める必要があります。点Pはx軸上にあり、x軸上の点はy座標が0であるため、点Pの座標は(P, 0)の形になります。Pのx座標を求めるためには、AとP、BとPの距離が等しいという条件を使います。
ステップ1: 距離の公式を使う
2点間の距離は、距離の公式を使って求めることができます。2点A(x₁, y₁)とB(x₂, y₂)の間の距離dは、次の式で求められます。
d = √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²)
ステップ2: 距離の等式を設定する
点A(3, 5)と点P(P, 0)の距離は、次のように計算できます。
AP = √((P – 3)² + (0 – 5)²) = √((P – 3)² + 25)
同様に、点B(6, -2)と点P(P, 0)の距離は次のように計算できます。
BP = √((P – 6)² + (0 – (-2))²) = √((P – 6)² + 4)
ステップ3: 距離が等しいという条件を使う
AP = BPという条件を使って、次の式を得ます。
√((P – 3)² + 25) = √((P – 6)² + 4)
この式を解いていきます。まず両辺を2乗して、平方根を取り除きます。
((P – 3)² + 25) = ((P – 6)² + 4)
次に、両辺を展開して整理します。
(P² – 6P + 9 + 25) = (P² – 12P + 36 + 4)
P² – 6P + 34 = P² – 12P + 40
P²を両辺から引くと、
-6P + 34 = -12P + 40
次に、Pの項をまとめます。
6P = 6
P = 1
まとめ
よって、点Pのx座標は1であることがわかります。したがって、点Pの座標は(1, 0)です。このように、距離の公式と等距離の条件を使うことで、点Pの座標を求めることができました。
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