京都大学2005年の確率問題を解説！100円玉と500円玉の表が出る確率を求める方法

京都大学2005年の有名な確率の問題では、100円玉と500円玉を同時に投げ、表が出る100円玉の枚数よりも500円玉の枚数が多くなる確率を求める問題です。この問題は、確率の基本的な理解を深めるために非常に有用であり、特に期待値を使った解法がポイントです。この記事では、この問題の解法を詳しく解説します。

問題の設定と理解

問題の内容は、n枚の100円玉とn＋1枚の500円玉を同時に投げるというものです。このとき、100円玉の表が出る枚数よりも、500円玉の表が出る枚数の方が多くなる確率を求める問題です。まず、問題を整理してみましょう。

100円玉と500円玉が投げられるという状況において、それぞれの玉が表を出す確率は1/2です。この条件をもとに、どのようにして確率を求めるのかを考えます。

期待値を使った解法

問題文にある通り、期待値を使って解法を進める方法があります。特定の500円玉1枚をAとし、問題の試行を行ったとき、n枚の100円玉とA以外のn枚の500円玉の表が出る枚数の期待値はn/2で等しくなります。

そのため、500円玉Aの表が出る確率を求めることにより、全体の確率を求めることができます。500円玉Aの表が出る確率は1/2なので、この確率が求める答えになります。

解法の詳細なステップ

この問題を解くための詳細なステップは次の通りです。

• 1. 100円玉と500円玉の表が出る枚数の期待値を求める。
• 2. 500円玉Aの表が出る確率を求める。
• 3. Aの表が出る確率が求める確率と等しいことを確認する。

まとめ

京都大学2005年の確率の問題では、期待値を使って問題を解くことができることがわかりました。特定の500円玉の表が出る確率を求めることで、全体の確率を求めることができるため、期待値の考え方をうまく活用することが重要です。この問題を通じて、確率の理解を深めることができました。