sin(x + π/3)の最大値と最小値が1と-1になる理由

三角関数の最大値と最小値について理解することは、数学を学ぶ上で非常に重要です。特に、sin関数のような周期関数の最大値と最小値を求める際には、どのように計算するかを正確に把握する必要があります。この記事では、sin(x + π/3)の最大値が1、最小値が-1になる理由を解説します。

1. sin関数の基本的な性質

まず、sin関数は周期的な波であり、一般的に最大値と最小値が1と-1になります。これを理解するためには、sin関数がどのような範囲で変動するかを知ることが大切です。通常、sin(x)の値は-1から1の範囲内に収まります。

これが、sin(x + θ)という形で変化する場合でも同様です。関数に加わった定数項θは、関数のグラフを水平にシフトさせますが、最大値と最小値は変わりません。

sin(x + π/3)のように、xにπ/3を加えた場合、グラフはsin(x)のグラフをπ/3だけ左にシフトしたものになります。このシフトによって、関数の振動の開始点が変わりますが、振幅（最大値と最小値）は変わりません。

したがって、sin(x + π/3)の最大値は依然として1、最小値は-1となります。関数の周期的な性質によって、xの値が変化するにつれて、sin(x + π/3)は-1から1までの範囲を繰り返し変動します。

sin(x)の最大値は1、最小値は-1です。同様に、sin(x + π/3)も最大値は1、最小値は-1となります。これは、関数の値が-1から1までの範囲で変動するからです。

具体的に言うと、sin(x + π/3)が1になるのは、x + π/3がπ/2のとき、すなわちxがπ/6のときです。同様に、sin(x + π/3)が-1になるのは、x + π/3が3π/2のとき、すなわちxがπ/2のときです。

sin関数にπ/3のような定数項を加えることで、グラフ全体が水平方向にシフトします。しかし、このシフトは関数の最大値と最小値に直接的な影響を与えることはありません。シフトした後も、関数の最大値は1、最小値は-1のままとなります。

これが、sin(x + π/3)の最大値と最小値が1と-1である理由です。シフト後でも、関数の振幅は変わらず、周期的な特性が維持されます。

sin(x + π/3)の最大値が1、最小値が-1になる理由は、sin関数の基本的な性質に基づいています。定数項π/3によるシフトは関数の振動の位置を変えるだけで、最大値と最小値には影響を与えません。これにより、sin(x + π/3)の最大値と最小値は1と-1に収束します。