高校数学IA 不定方程式の解法：3/x + 1/2y = 1の正の整数解を求める

高校数学IAの不定方程式の問題で、与えられた式「3/x + 1/2y = 1」を満たす正の整数解を求める方法を解説します。この問題では、代数の基本的なテクニックを駆使して解答を導くことが求められます。ここでは、手順を一つ一つ丁寧に説明していきます。

1. 問題文の確認

問題文は、「3/x + 1/2y = 1」で、xとyは正の整数です。この問題では、xとyに関してどのような値がこの式を満たすかを求めます。

まず、式を整理します。「3/x + 1/2y = 1」を解くために、まず分数をなくすために式を少し変形します。両辺に2xyを掛けると、次のようになります。

6y + x = 2xy

この式から、xとyの整数解を求めることができます。異なるxやyの値に対して、どのように式が成り立つかを調べます。例えば、x = 1、x = 2、x = 3など、異なるxの値を代入し、yを計算していきます。

例えば、x = 1の場合、y = 3/2となり、これは整数解ではありません。次にx = 2の場合、y = 3とすると整数解が得られることがわかります。このようにして、xとyの正の整数解を順番に求めていきます。

この問題では、まず式を整理してから、xとyの整数解を求めました。式を正確に整理し、代入を繰り返すことで、正しい解にたどり着けることがわかります。