5x² + 9x + 4 = 0 の解の公式での解き方と計算手順

中学や高校の数学でよく出てくる二次方程式の解法、特に解の公式を使った解き方について解説します。質問者が言う通り、5x² + 9x + 4 = 0 の解の公式を使って計算した場合、なぜ解が4/5と-1になり、-4/5ではないのかについても解説します。

解の公式を使った解法

まず、二次方程式の一般的な解の公式は次のように表されます。

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

ここで、a、b、cはそれぞれ二次方程式の係数です。問題の方程式 5x² + 9x + 4 = 0 において、a = 5, b = 9, c = 4 です。

解の公式を使う前に、まず判別式 (b² – 4ac) を計算します。

判別式 = b² - 4ac = 9² - 4 × 5 × 4 = 81 - 80 = 1

判別式が正の数なので、解は異なる実数解を持つことが分かります。

次に、解の公式に代入して、解を求めます。

x = (-9 ± √1) / 2 × 5 = (-9 ± 1) / 10

ここで、± は二つの解を求めるために使います。

1つ目の解は、x = (-9 + 1) / 10 = -8 / 10 = -4 / 5 です。

2つ目の解は、x = (-9 – 1) / 10 = -10 / 10 = -1 です。

計算の結果、x = -4/5 と x = -1 の二つの解が求められます。質問者が言っていた「-4/5にならない理由」は、この計算結果が直接的に -4/5 ではなく、-1 という解を含んでいるからです。これは解の公式の適用に基づいています。

この問題では、解の公式を使って二次方程式を解く過程を解説しました。5x² + 9x + 4 = 0 の解は、x = -4/5 と x = -1 であり、計算を通じて求めた解が正しいことを確認できます。解の公式の使い方を理解することが、この問題を解く鍵です。