2次関数 y = 3x² + 2 の最大値・最小値の求め方

高校1年生の数学で出てくる2次関数の最大値と最小値を求める方法について解説します。今回は「y = 3x² + 2」という2次関数について、最大値や最小値が存在するか、またその求め方を詳しく説明します。

2次関数の基本

2次関数は一般的に「y = ax² + bx + c」という形で表されます。この式において、a、b、cは定数です。aの符号によって、放物線が上向きか下向きかが決まります。今回はa = 3、b = 0、c = 2 という定数が与えられた式を考えます。

y = 3x² + 2 はaが正なので、この放物線は上に凸の形になります。このため、最小値は存在しますが、最大値は存在しません。

放物線が上向きに開いている場合、その頂点が最小値を持つ点です。2次関数の頂点のx座標は「x = -b / 2a」で求めることができます。この公式に従って、b = 0、a = 3の場合、x = -0 / (2 * 3) = 0 となります。

このx = 0のときのyの値を求めると、y = 3(0)² + 2 = 2 です。したがって、この関数の最小値はy = 2であり、x = 0のときに最小値を取ります。

先ほど述べたように、この関数のグラフは上に凸であるため、最大値は存在しません。放物線が無限に上向きに開いているため、yの値は無限に大きくなります。

この2次関数 y = 3x² + 2 について、最大値は存在せず、最小値はy = 2です。最小値はx = 0のときに得られます。放物線が上に凸であるため、最大値は無限大に向かっていきます。