今回は、三角関数の問題、特に「θ－3分のπ＝T」という式のもとで、sinT＝1/2を満たすTの範囲を求める問題について解説します。この問題を解くためには、三角関数の基本的な性質と範囲の設定方法を理解することが重要です。
1. 与えられた条件の確認
まず、問題文にある式を確認しましょう。θ－3分のπ＝Tという式が与えられています。ここで、Tを求めるためには、θを代入する必要があります。また、sinT＝1/2という条件もあります。この条件に合うTの範囲を求めます。
次に、Tの範囲が3分の4π < T < 3分の2πという指定があり、この範囲でTを求めるのです。
2. sinT＝1/2を満たすTの求め方
sinT＝1/2を満たすTの値を求めるには、sin関数の基本的な性質を利用します。sinT＝1/2を満たす角度Tは、以下のように求めることができます。
sinT＝1/2は、T＝π/6（30°）とT＝5π/6（150°）で成立します。ただし、Tの範囲が3分の4π < T < 3分の2πであることを考慮し、この範囲内に入る解を求めます。
3. 範囲内での解の選定
問題文に与えられた範囲3分の4π < T < 3分の2πにおいて、sinT＝1/2を満たす角度Tを探します。π/6と5π/6は、この範囲内に収まります。
ここで、T＝π/6が3分の4πより小さく、T＝5π/6が3分の2πより小さいので、この範囲内で解を選びます。
4. なぜ－6分の7πが選ばれるのか？
最後に、「なぜ6分の5πではなく、－6分の7πとなるのでしょうか？」という疑問が生じます。この点については、三角関数の性質に基づいて説明できます。三角関数では、符号が逆転することで解が異なり、特に範囲を変更する際に符号に注意する必要があります。
負の角度の場合、-6分の7πは他の解と組み合わせることで、範囲内で有効な解となるためです。
5. まとめ
この問題では、三角関数の基本的な性質を理解し、与えられた範囲における解を求める方法を学びました。特に、範囲の設定と符号に注意しながら解を導き出すことが重要です。
このような問題に取り組むことで、三角関数の理解を深め、応用力を高めることができます。
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