大小2つの長方形の花壇の縦の長さを求める方法

この問題では、大小2つの長方形の花壇について与えられた条件を基に、縦の長さを求める方法を解説します。問題のポイントは花壇の面積と周囲の長さに関する関係です。これを解くために、方程式を立てて計算します。

問題の整理

まず、問題に出てきた条件を整理しましょう。

これらの情報をもとに、小さい花壇の縦の長さを求めていきます。

小さい花壇の縦と横の長さをそれぞれ「x」と「y」としましょう。周囲の長さが28mであることから、次の式が成り立ちます。

2x + 2y = 28

これを簡単にすると。

x + y = 14

次に、大きい花壇の縦と横の長さは小さい花壇の縦と横より2mずつ長いので、大きい花壇の縦は「x + 2」、横は「y + 2」となります。

大きい花壇の面積は小さい花壇の面積の2倍より13㎡小さいという条件もありますので、次の式を立てます。

(x + 2)(y + 2) = x * y * 2 - 13

まず、最初の式から「y = 14 – x」を得て、これを2つ目の方程式に代入します。

(x + 2)((14 - x) + 2) = x(14 - x) * 2 - 13

式を展開し、整理すると、次のような2次方程式になります。

x^2 - 10x + 12 = 0

この2次方程式を解くために、解の公式を使います。

x = (-(-10) ± √((-10)^2 - 4 * 1 * 12)) / 2 * 1

計算すると。

x = (10 ± √(100 - 48)) / 2 = (10 ± √52) / 2 = (10 ± 7.211) / 2

したがって、x = 8.605 または x = 1.395 となります。しかし、xは縦の長さなので、1.395mでは現実的ではないため、x = 8.605mとします。

したがって、小さい花壇の縦の長さは約8.61mです。