√n分の900が整数になるnの値は何通りか？

数学の問題で「√n分の900が整数になるnの値は何通りか？」という問いに答えるためには、数学的なアプローチを理解する必要があります。この問題では、整数を得るためにどのようなnの値が適しているのかを考えていきましょう。

1. 問題を分解して考える

まず、「√n分の900」が整数になるためには、分母の√nが900の約数である必要があります。これにより、√nがどのような値になるかを考えることができます。

900の約数を求めることが必要です。900の素因数分解は900 = 2² × 3² × 5²です。この素因数分解を元に、900の約数を求めます。

900の約数のうち、√nが整数になるためには、nが完全な平方数でなければなりません。なぜなら、√nが整数になるためにはnが平方数であることが必須だからです。

900の約数の中で、√nが整数となるnの値をリストアップし、それに対応する整数の個数を数えると、求められるnの通り数が分かります。

このようにして、√n分の900が整数となるnの値を求めることができます。問題の解法において重要なのは、900の約数を求め、さらにそれが平方数であるかどうかを確認することです。