中2の一次関数の問題: グラフを使った三角形の面積の求め方

中学2年生の一次関数の問題で、三角形の面積をグラフの座標を使って求める方法について解説します。テストに出やすいと言われるこのタイプの問題の解き方を詳しく見ていきましょう。

一次関数と三角形の関係

一次関数のグラフは直線です。この直線とx軸、またはy軸で囲まれる三角形の面積を求める問題は、一次関数の座標を用いた基本的な問題の1つです。問題文に登場する「三角形の面積」は、直線がx軸と交わる点、y軸と交わる点、そして原点を使って計算します。

例えば、一次関数の方程式が y = 2x + 4 だとしましょう。この直線は、y軸で4の位置で交わり、x軸と交わる点を求めるためには、y = 0のときのxの値を求めます。

一次関数のグラフとx軸、y軸で囲まれる三角形の面積を求める方法は簡単です。まず、x軸と交わる点とy軸と交わる点の座標を求め、その座標を使って三角形の面積を計算します。三角形の面積は、次の式で求められます。

面積 = 1/2 × 底辺 × 高さ

底辺はx軸と交わる点のx座標、高さはy軸と交わる点のy座標です。具体的な計算例を見てみましょう。

方程式 y = 2x + 4 の場合、x軸との交点は y = 0 のとき、x = -2 となります。つまり、x軸との交点は (-2, 0) です。また、y軸との交点は x = 0 のとき、y = 4 となるので、y軸との交点は (0, 4) です。

この場合、三角形の底辺は2（x軸との交点から原点までの距離）、高さは4（y軸との交点から原点までの距離）となります。したがって、三角形の面積は。

面積 = 1/2 × 2 × 4 = 4

このようにして、三角形の面積を求めることができます。

一次関数のグラフを使った三角形の面積の問題では、グラフがx軸やy軸と交わる点の座標を求め、その座標を使って三角形の面積を計算します。テストに出やすい問題なので、この計算方法をしっかりと理解しておきましょう。