数学におけるlogや指数関数の法則を理解することは非常に重要です。今回は、いくつかの命題についてそれらが正しいかどうか、またその証明を行います。以下に示された式について検討してみましょう。
(a) log(z^2) = 2log(z) の正当性
まず、log(z^2)が2log(z)に等しいかを確認します。logの基本的な法則を使って、log(z^2)は2log(z)と等しいことがわかります。これは、logの乗法法則を使用した結果です。従って、この命題は正しいと言えます。
(b) (e^z1)^z2 = e^(z1z2) の正当性
次に、(e^z1)^z2 = e^(z1z2)という式を確認します。指数法則における乗法法則を適用すると、左辺の(e^z1)^z2はe^(z1z2)と等しいことが確認できます。これも指数法則に基づいており、正しい式です。
(c) log(z1z2) = log(z1) + log(z2) の正当性
log(z1z2) = log(z1) + log(z2)という命題も、logの加法法則に基づいています。logの加法法則によると、z1とz2の積に対するlogは、それぞれのlogの和に等しいです。この命題も正しいです。
(d) e^z1・e^z2 = e^(z1+z2) の正当性
最後に、e^z1・e^z2 = e^(z1+z2)についてです。指数法則の乗法法則を使用すると、右辺の式は左辺の式に等しいことが確認できます。これも正しい式です。
まとめ
今回確認したすべての命題は正しいことが証明されました。logや指数関数における基本的な法則を理解し、適用することで、このような命題の検証が可能になります。数学的な法則をしっかりと身につけ、さまざまな問題に適用していきましょう。
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