メルカトル図法における経線の長さ計算: なぜ360で割るのか

メルカトル図法を使用した地図で、経線の長さを求める際に「360で割る理由」についての疑問を持つ方が多いです。この記事では、この計算方法を理解するために必要な背景とその理論を解説します。

1. メルカトル図法とは？

メルカトル図法は、地球を平面に投影するための地図投影法の1つです。この図法では、経線と緯線が直角に交わり、経度と緯度が均等に配置される特徴があります。メルカトル図法は航海用地図として非常に有名で、特に角度を正確に表現できることから、航海士などにとって便利な地図投影法として利用されています。

しかし、地球を平面に投影する際、地球の丸みを平面に反映させるためには歪みが発生します。これは、メルカトル図法で特に重要な点です。

質問にある「経線の長さが30度のとき、なぜ360で割るのか？」という疑問は、メルカトル図法での計算に関係しています。実際、地球上の360度を均等に分けることで、各経線がどのくらいの長さに対応するかを計算することができます。

地球の円周は約40,000kmであり、1度あたりの長さを求めるためには、40,000km ÷ 360°を行います。このようにして、1度の長さを計算し、30度分の長さを求める際に、「30度 × (40,000 ÷ 360)」という式を使用します。これが、360で割る理由の本質です。

例えば、30度の経線の長さを求める場合、次のように計算します。

1. 地球の円周は約40,000km

2. 1度あたりの長さ = 40,000km ÷ 360 = 111.11km

3. 30度の長さ = 111.11km × 30 = 3,333.33km

このように計算することで、30度の経線の長さが求められます。ここで360で割るのは、1度が地球上でどれくらいの距離に相当するかを求めるためです。

メルカトル図法では、この計算を基に地球を平面に変換します。経度と緯度の距離を計算する際、これを参考にして地図上の位置を正確に示すことができます。実際の地図作成や航海において、この計算は非常に重要であり、船の航路や目的地の位置を精確に示すために利用されています。

メルカトル図法において、経線の長さを計算する際に「360で割る理由」は、地球全体を360度に均等に分割し、1度あたりの長さを求めるためです。この基本的な理解を深めることで、地図作成や航海の計算においてより精確な位置情報を得ることができます。