独立した試行とは？A,BとB,Cの出た目の和の独立性について

数学において、試行が独立であるかどうかを確認することは重要な概念です。ここでは、「A,B の出た目の和を記録する試行」と「B,C の出た目の和を記録する試行」が独立であるかどうかを考えます。この記事では、試行の独立性の定義と具体的な例を使ってその判定方法を解説します。

試行の独立性とは？

まず、試行の独立性について理解することが重要です。2つの試行が独立であるとは、1つの試行の結果が、もう1つの試行の結果に影響を与えない場合を指します。具体的には、1つの試行の結果が分かっても、もう1つの試行の結果を予測することができない場合、その2つの試行は独立です。

数学的には、2つの試行が独立であるためには、それらの試行の確率が以下の関係を満たす必要があります。

P(A ∩ B) = P(A) × P(B)

ここで、P(A ∩ B)はAとBの両方が起こる確率、P(A)とP(B)はそれぞれAとBが起こる確率です。

「A,B の出た目の和を記録する試行」とは、サイコロを2回振って、その出た目の和を記録する試行です。例えば、A=3、B=4であれば、その和は7です。このような試行を行う場合、AとBはサイコロの結果として独立した試行となります。

この場合、Aの結果がどうであれ、Bの結果に影響を与えることはありません。つまり、サイコロの結果は独立した試行であり、これを記録することに問題はありません。

次に、「B,C の出た目の和を記録する試行」とは、再びサイコロを2回振り、その出た目の和を記録する試行です。ここで注目すべき点は、Bが先に出た目であり、Cがその後のサイコロの結果であることです。

重要なのは、この2つの試行が「B」に関しては同じ要素を使用している点です。つまり、Bの値は両方の試行に影響を与えます。したがって、A,Bの和とB,Cの和を記録する2つの試行は、独立ではないと言えます。

「A,B の出た目の和を記録する試行」と「B,C の出た目の和を記録する試行」が独立でない理由は、試行が同じ要素（Bの結果）に依存しているからです。具体的に言えば、A,B の試行でのBの結果は、B,C の試行にも影響を与えるため、これらは独立した試行とは言えません。

このように、1つの試行が他の試行の結果に影響を与える場合、試行は独立していないと判定されます。

「A,B の出た目の和を記録する試行」と「B,C の出た目の和を記録する試行」は独立ではありません。その理由は、両方の試行でBの結果が共通して使われているためです。試行が独立しているためには、1つの試行の結果が他の試行に影響を与えないことが条件です。