ベクトルに関する問題では、特に単位ベクトルを求める問題がよく出題されます。今回の質問では、ベクトルaの大きさが3であるとき、単位ベクトルを求める問題が取り上げられています。まずは、この問題における「ベクトルa＝3」という表現が意味するところを理解し、それに基づいて単位ベクトルをどう求めるかを解説します。
ベクトルの大きさと単位ベクトルの定義
ベクトルの大きさ（ノルム）は、そのベクトルが空間内でどれだけの長さを持っているかを示します。例えば、ベクトルaの大きさが3であるというのは、「|a| = 3」と記述されることが多いです。この場合、ベクトルaの長さが3のスカラー値であることを意味します。
単位ベクトルは、その大きさが1であるベクトルです。あるベクトルを単位ベクトルに変換するには、ベクトルaをその大きさで割ることで、長さが1のベクトルを得ることができます。
「ベクトルa＝3」の意味とは？
「ベクトルa＝3」というのは、ベクトルaの大きさが3であることを示しています。これは成分で表されたベクトルではなく、ベクトルの長さを示すスカラー値です。例えば、2次元のベクトルaがa = (x, y)であれば、その大きさは|a| = √(x² + y²)で求められます。この場合、|a| = 3となるようなxとyを求めることが目標です。
単位ベクトルの求め方
単位ベクトルを求めるには、ベクトルaをその大きさで割ります。問題の例では、ベクトルaの大きさが3であるとき、単位ベクトルuは以下のように求められます。
u = a / |a| = a / 3これにより、単位ベクトルuはベクトルaと同じ方向を持ちながら、大きさが1であるベクトルとなります。さらに、-a / 3というベクトルも単位ベクトルとなり、方向が反対であることがわかります。
まとめ
「ベクトルa＝3」という表現は、ベクトルの大きさが3であることを示しています。この場合、単位ベクトルを求めるためには、ベクトルaをその大きさで割ることで、方向を保ちつつ長さが1のベクトルを得ることができます。この理解をもとに、問題を解決することができます。
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