中学受験算数の問題に取り組む際、与えられた条件に基づいて解を導く方法を学ぶことは重要です。今回は、プリンとケーキの購入方法に関する問題を解説します。具体的には、1個200円のプリン、1個300円のケーキA、1個400円のケーキBを合わせて12個購入し、代金の合計が3300円になるような買い方が何通りあるかを求めます。
問題の整理と条件の確認
問題を解くためにまずは与えられた条件を整理します。以下の式が成立するような買い方を求めます。
1個200円のプリン、1個300円のケーキA、1個400円のケーキBを合わせて12個購入
代金の合計は3300円
式の立て方
まず、プリンの個数をa、ケーキAの個数をb、ケーキBの個数をcとします。次に、次の式が成り立ちます。
200a + 300b + 400c = 3300
また、個数の合計が12個であるため。
a + b + c = 12
これらの式を解くために、a、b、cの組み合わせを求める必要があります。
変数の範囲と制約
問題に「どれも少なくとも1個は買うものとする」という制約があるため、a、b、cはそれぞれ1以上の整数となります。この条件を満たしながら、上記の連立方程式を解いていきます。
次に、式の変形を行って、a、b、cの組み合わせを求める方法を説明します。
解法の手順
まず、a + b + c = 12の式から、c = 12 – a – bを求めます。これを代入して、200a + 300b + 400(12 – a – b) = 3300の式に変換します。
200a + 300b + 4800 - 400a - 400b = 3300
これを簡単にすると。
-200a - 100b = -1500
この式をさらに整理すると。
2a + b = 15
この式を満たすaとbの組み合わせを求めると、解が得られます。
解の組み合わせ
2a + b = 15の式を解くと、aとbの組み合わせは以下の通りです。
- a = 6, b = 3
- a = 7, b = 1
- a = 8, b = 0
それぞれのaとbに対してcを求めると、次のような組み合わせが得られます。
- a = 6, b = 3, c = 3
- a = 7, b = 1, c = 4
- a = 8, b = 0, c = 4
まとめ
プリンとケーキの買い方の組み合わせは、与えられた条件を整理し、連立方程式を解くことで求めることができます。最終的に、プリン、ケーキA、ケーキBの買い方は3通りであることがわかりました。中学受験の算数では、このような問題を解くために、与えられた条件をもとに計算を進める力を養うことが大切です。
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