この問題では、関数 y = |x^3 – 3x^2| のグラフを描く方法について解説します。まず、絶対値を含む関数のグラフの特徴を理解し、必要な計算を通じてグラフの形を求めていきましょう。
1. 関数の絶対値の取り扱い
関数 y = |x^3 – 3x^2| は、x^3 – 3x^2 の絶対値を取った形です。絶対値とは、x^3 – 3x^2 が正の値のときはそのまま、負の値のときは符号を反転させる処理です。この関数をグラフで描く際は、x^3 – 3x^2 が0より大きい区間と0より小さい区間でグラフがどのように異なるかを考えます。
2. 関数の分解と重要なポイント
まず、関数を分解してみましょう。x^3 – 3x^2 = x^2(x – 3) となります。x = 0 と x = 3 の2点が重要な点です。これらの点で関数の形が変わり、グラフが上下に反転する部分が生じます。したがって、x = 0 と x = 3 を境に、グラフの挙動が変わることを理解することが大切です。
3. グラフの描き方
まず、x = 0 と x = 3 で関数が0となるため、これらの点を通過することになります。その後、x = 0 より小さい場合や、x = 3 より大きい場合で、関数がどのように変化するかを考えます。x^3 – 3x^2 が負の値であれば、絶対値によってグラフは反転します。
具体的にx = 0 のときは、y = 0 となり、x = 3 でもy = 0 です。それぞれの区間で、y の値が増加または減少する様子を確認しましょう。
4. 結論とグラフの形
このようにして、関数 y = |x^3 – 3x^2| のグラフは、x = 0 と x = 3 の2点を通過し、x = 0 より小さい区間と x = 3 より大きい区間で、それぞれ異なる形を取ります。x = 0 から x = 3 の間では、y = x^3 – 3x^2 の正の部分がそのまま描かれ、x = 3 より大きい部分では反転したグラフが描かれます。
5. まとめ
この問題を解くためには、まず絶対値関数の特徴を理解し、重要な区間でのグラフの変化を確認することが重要です。x^3 – 3x^2 が正のときと負のときでグラフが反転するため、それぞれの区間での挙動に注目して描くことが求められます。
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