πより大きく2πより小さい角度の問題を解く方法

この問題では、ある角度を7倍したとき、その角度の動径（半径）が元の角度と一致するという条件を求める問題です。具体的な解き方について説明します。

1. 問題の整理

まず、問題の条件を整理しましょう。与えられた条件は、ある角度θ（π < θ < 2π）を7倍したとき、得られる角度の動径が元の角度の動径と一致するというものです。すなわち、θを7倍した角度の円周上の点が、元の角度の円周上の点と同じ位置に来るという意味です。

角度を円周率（π）と関連づけるため、円周を2πとすると、1周が2πに対応します。したがって、角度θの動径は、円周上での位置を決定します。元の角度θが描く円周の長さは、θに比例します。

問題の条件において、「7倍した角の動径が一致する」とは、7倍した角度が元の角度と同じ位置に対応することを意味します。つまり、7θは2πの整数倍になる必要があります。これを数式で表すと、7θ = 2πk（kは整数）となります。

この式から、θを求めるためにkを使います。まず、7θ = 2πkより、θ = 2πk / 7となります。ここで、問題の条件「π < θ < 2π」を満たすようにkを選びます。

θ = 2πk / 7がπ < θ < 2πを満たすためには、k = 1のときθがπより大きく、k = 3のときθが2πより小さくなります。したがって、k = 1の場合、θ = 2π / 7が求める角度となります。

したがって、問題の解答はθ = 2π / 7です。この角度を7倍することで、元の角度と同じ動径を得ることができます。数学的な解析を通じて、問題を解く手順を理解することができました。