マンティーホール問題の選択肢と確率の解説

マンティーホール問題は、直感的には非常に混乱を招くことがあります。「ハズレを開けた後で扉を変えるべきか、変えないべきか？」という選択について、その確率がどのように変化するのかを理解するための解説を行います。

マンティーホール問題とは？

マンティーホール問題は、テレビ番組「Let’s Make a Deal」に由来する有名な確率論の問題です。問題は以下のように設定されます。

多くの人々は、最初に選んだ扉を維持するか変えるかの確率は2分の1だと思いがちです。しかし、実際の確率は異なります。最初に選んだ扉が正解の確率は1/3、他の扉に変更した場合の確率は2/3です。

なぜこれがそうなるのかを説明しましょう。最初に選んだ扉が正解である確率は1/3です。この場合、ヤギが含まれる扉が残りの2つにあります。しかし、最初に選んだ扉が間違っている場合（確率2/3）、司会者は必ずヤギがいる扉を開けるため、残りの扉には車があることになります。

では、最初に選んだ扉を変えるべきかどうかですが、最初の選択が間違っている確率は2/3です。したがって、扉を変更すると、車を獲得する確率は2/3になります。

直感的には、「変えるか変えないかの確率は50:50」と思われがちですが、実際には扉を変えた方が車を獲得する確率が高くなります。確率的には、扉を変えた方が2/3の確率で車を得られることになります。これがマンティーホール問題の最も重要なポイントです。