2曲線の交点における接線の方向ベクトルの求め方

数学の問題で、2つの曲線f(x) = cx^(3/2)とg(x) = √xが交わる点Pにおける接線の方向ベクトルを求める方法を解説します。この問題を解くためには、接線の方程式とその接線の方向ベクトルを計算する必要があります。

接線の方向ベクトルとは

接線の方向ベクトルとは、曲線の接線の傾きを示すベクトルであり、接線がどのような方向を向いているかを示します。接線の方向ベクトルは、曲線の微分係数（導関数）を用いて求めることができます。

問題では、f(x) = cx^(3/2)とg(x) = √xという2つの曲線が与えられています。まず、交点Pを求めるためには、2つの曲線が交わる点を計算する必要があります。具体的には、f(x) = g(x)を解いて交点Pを求めます。

交点Pにおける接線の方向ベクトルは、各曲線の微分を求め、その値を用いて計算できます。具体的には、f(x)の導関数f'(x)とg(x)の導関数g'(x)を求め、交点Pにおける接線の方向ベクトルをそれぞれ(1, f'(1))および(1, g'(1))として表します。

まず、f(x) = cx^(3/2)の導関数を求めます。f'(x) = (3/2) * c * x^(1/2)です。次に、g(x) = √xの導関数を求めます。g'(x) = 1/(2√x)です。

交点Pにおけるf(x)の接線の方向ベクトルは、(1, f'(1))として求めることができます。また、g(x)の接線の方向ベクトルは、(1, g'(1))として求められます。

この問題では、複素数の微分を使って交点における接線の方向ベクトルを求めました。接線の方向ベクトルは、曲線の導関数を利用して求めることができ、2つの曲線の交点でそれぞれの接線の方向を計算しました。