x^4 - x^3 + x^2 - 3x - 6 = 0 の解き方 - 高校数学の解法

高校数学の方程式「x^4 – x^3 + x^2 – 3x – 6 = 0」を解く方法について詳しく解説します。解法を理解するために必要なステップを順を追って説明していきます。

方程式の確認

与えられた方程式は、xの4次方程式です。具体的には、次のような式です。

x^4 – x^3 + x^2 – 3x – 6 = 0

まず、4次方程式を解くためには因数分解が有効な場合があります。単純な因数分解を試みましょう。この場合、最初に候補となる解を試すために「有理数解の定理」を利用します。定理によると、もし有理数解が存在する場合、その解は定数項の因数と最高次の項の係数の比になります。

この式の場合、定数項は-6、最高次の項の係数は1です。よって、有理数解の候補は±1, ±2, ±3, ±6です。それぞれを代入してみます。

例えば、x = 1 を代入してみましょう。

1^4 – 1^3 + 1^2 – 3(1) – 6 = 1 – 1 + 1 – 3 – 6 = -8（0にならないのでx = 1は解ではありません）。

x = -1 を代入してみましょう。

(-1)^4 – (-1)^3 + (-1)^2 – 3(-1) – 6 = 1 + 1 + 1 + 3 – 6 = 0

この結果、x = -1 は方程式の解であることが確認できました。

x = -1 が解であることがわかったので、元の方程式を(x + 1)で割って残りの因数を求めます。割り算を行うと、残りの因数はx^3 – 2x^2 + x – 6 になります。これをさらに因数分解していきます。

このように、x = -1 を解として見つけ、その後、方程式を因数分解して残りの解を求めることができます。この方程式は、x = -1 以外にも解を持ち、最終的にすべての解を見つけることができます。数学の問題は正確な手順を踏んで解くことで確実に解決できます。