p=1+√7 を使った二次方程式の解法の解説

この問題では、p=1+√7という式を使って、二次方程式の解を求める方法を解説します。まず、問題文に出てくる式を順を追って理解し、どのようにして解が求まるのかを見ていきましょう。

1. まずp=1+√7とする

問題の中で与えられている「p=1+√7」という式を使います。この式は、pが1と√7を足した数であることを示しています。これを使って、pの二次方程式の解を求める過程を進めていきます。

次に、式(p-1)²＝(√7)²に注目します。この式を展開すると、(p-1)²はp² – 2p + 1に変わり、(√7)²は7になります。よって、次のように式を変形できます。

p² – 2p + 1 = 7

上記の式を整理すると、p² – 2p – 6 = 0という二次方程式が得られます。これがpに関する二次方程式です。

ここまでの式の変形は、pの値を求めるための準備です。

問題文の中で「pをxに置き換えてよい理由」という点についてですが、これは単に変数名の置き換えに過ぎません。pという変数名が使われているだけで、xに置き換えることで、より一般的な二次方程式として解くことができます。数学において、変数名はその内容に関わらず、便宜的に変更することが許されています。

したがって、pをxに置き換えても、問題が異なるわけではなく、x² – 2x – 6 = 0という形で解を求めることができます。

この問題では、p=1+√7から始めて、(p-1)²＝(√7)²を使い、p² – 2p – 6 = 0という二次方程式を導出しました。最終的に、pをxに置き換えて解くことで、二次方程式の解を求めることができました。

変数名を置き換える理由については、数学において変数名は問題の解法に影響を与えないため、xに置き換えて解くことが可能です。