今回は、次のような算数の問題を解説します。
「和が190である3つの整数A、B、Cがあり、Aに20を加えても、Bを２倍しても、Cを2でわっても、すべて同じ答えになります。このとき、整数A、B、Cをそれぞれ求めなさい。」
問題の理解と整理
この問題では、3つの整数A、B、Cが与えられています。条件として、次のことが言われています。
- Aに20を加えた値
- Bを2倍にした値
- Cを2で割った値
これらの値がすべて同じである、というのが問題の条件です。また、A、B、Cの和は190であるという追加条件も与えられています。
式の立て方
まず、問題を解くために式を立てます。A、B、Cに関する条件は次の通りです。
- A + 20 = B × 2 = C ÷ 2
これらの式がすべて同じ値に等しいので、この共通の値を「x」とおいてみましょう。そうすると、次のように式を立てることができます。
- A + 20 = x
- B × 2 = x
- C ÷ 2 = x
これらを整理すると、A、B、Cをxに基づいて表現できます。
- A = x – 20
- B = x ÷ 2
- C = 2x
和の式を作成する
A、B、Cの和が190であるという条件を使います。A + B + C = 190という式を立てることができます。
したがって、次のような式を得ることができます。
- (x – 20) + (x ÷ 2) + 2x = 190
この式を解いてxの値を求めます。
xの解法
まず、式を整理していきます。
- x – 20 + x ÷ 2 + 2x = 190
ここで、xをまとめるために分数をなくすために、式全体を2倍します。
- 2(x – 20) + x + 4x = 380
これを展開すると。
- 2x – 40 + x + 4x = 380
さらにxをまとめます。
- 7x – 40 = 380
ここで40を移項して。
- 7x = 420
xを求めるために、両辺を7で割ります。
- x = 60
A、B、Cを求める
最後に、xの値を使ってA、B、Cを求めます。
- A = x – 20 = 60 – 20 = 40
- B = x ÷ 2 = 60 ÷ 2 = 30
- C = 2x = 2 × 60 = 120
したがって、整数A、B、Cの値はそれぞれ次の通りです。
- A = 40
- B = 30
- C = 120
まとめ
この問題は、与えられた条件を式にして解くことで解決できます。まず、A、B、Cの関係式を立て、その後和の条件を使ってxを求め、最後にxの値を代入してA、B、Cを求めました。
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