高校数学Aの図形の問題について、三角形の存在条件とその解き方について解説します。特に、「x+3-(x+1)<5x」などの不等式がなぜ最小の値を求めるのか、そして存在する三角形と存在しない三角形の条件をどのように理解すればよいのかについて、具体的な例を挙げて説明します。
問題の確認
与えられた方程式は、次の不等式です。
5x < x + 3 + x + 1、x < 3分の4
まずは、与えられた不等式を解き、条件に合う値を求めることが重要です。次に、問題文に記載された条件に合わせて考えます。
解き方のステップ
まず、「x+3-(x+1)<5x」を解いていきます。これは、xの値に関する不等式です。
解く手順は以下の通りです。
- x + 3 – (x + 1) < 5x
- 展開すると x + 3 – x – 1 < 5x となり、x + 2 < 5x
- 両辺からxを引きます。2 < 4x
- 最後に両辺を4で割って、x > 1/2 となります。
次に、「存在する三角形」と「存在しない三角形」の条件について説明します。
存在する三角形と存在しない三角形の条件
三角形が存在するための条件は、任意の2辺の和が残りの1辺より大きいことです。具体的には、次の不等式が成立しなければなりません。
- 5 – 4 < 6（存在する三角形）
- 8 – 2 < 9（存在する三角形）
一方、三角形が存在しない場合は、次のような不等式が成立します。
- 6 – 3 < 10（存在しない三角形）
これらの条件を使って、与えられた値に対して三角形の存在を確認します。
存在する三角形と存在しない三角形の違い
「存在する三角形」と「存在しない三角形」の違いは、条件を満たすかどうかにあります。存在する三角形では、各辺の長さが不等式に従ってすべて成立しますが、存在しない三角形では、不等式が成立しないため、三角形を作ることができません。
まとめ
この問題のポイントは、不等式を正しく解くことと、三角形の存在条件を理解することです。三角形を作るためには、辺の長さが不等式を満たす必要があり、条件をしっかり確認することが重要です。
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