複素数と円の接線の方程式の求め方

複素数の問題で、「点2+4iから円|z|=√10に引いた接線の方程式を求めなさい」という問題について解説します。この問題を解くには、複素平面上で点と円の接線を求める方法を理解することが必要です。

複素数の基本的な概念

複素数は「実数部分」と「虚数部分」からなる数で、複素平面上で表現されます。この問題で与えられた点「2+4i」は、複素平面上の点を示しており、実数部分が2、虚数部分が4となっています。また、円|z|=√10は、原点を中心とする半径√10の円を表しています。

接線の方程式を求めるためには、まず点と円の中心（原点）との距離を求めます。次に、その距離と接線を引く点との関係を利用して接線の傾きを求め、接線の方程式を導きます。

1. 点「2+4i」と原点との距離を計算します。距離は次の式で求められます。
距離 = √(2² + 4²) = √(4 + 16) = √20 = 2√5。

2. 接線を引く点から円の中心までの距離（2√5）と円の半径（√10）の関係を利用して、接線が円に接する条件を満たすような方程式を求めます。接線の傾きは、点と円の中心との距離と円の半径から計算されます。これにより接線の方程式を導出できます。

この問題では、複素数の点と円の接線を求めるために、幾何学的なアプローチを使用します。接線の方程式を求めるためには、距離の計算と円の接線の条件を考慮する必要があります。最終的に接線の方程式を求めるには、これらの計算と概念を理解しておくことが重要です。