5または7で割り切れる100以下の自然数のうち、5番目に大きいものの求め方

「5または7で割りきれる100以下の自然数のうち、5番目に大きいものを求めよ。」という問題の解き方について詳しく解説します。この問題では、5または7で割り切れる数字をリストアップし、5番目に大きいものを求める必要があります。

5または7で割り切れる自然数のリストアップ

まず、100以下の5または7で割り切れる自然数を求めます。5で割り切れる数は5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95の19個です。

次に7で割り切れる数を考えます。7で割り切れる数は7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98の14個です。

5と7の最小公倍数は35なので、35で割り切れる数は重複しています。具体的には、35, 70が重複しています。このため、これらを重複として除外します。

これらを全てリストアップすると、5または7で割り切れる100以下の自然数は次のようになります。

5, 7, 10, 14, 15, 20, 21, 25, 28, 30, 35, 40, 42, 45, 49, 50, 55, 56, 60, 63, 65, 70, 75, 77, 80, 84, 85, 90, 91, 95, 98

上記のリストから大きい順に並べると、次のようになります。

98, 95, 91, 90, 85, 84, 80, 77, 75, 70, 65, 63, 60, 56, 55, 50, 49, 45, 42, 40, 35, 30, 28, 25, 21, 20, 15, 14, 10, 7, 5

この中で5番目に大きい数は85です。

5または7で割り切れる100以下の自然数のうち、5番目に大きいものは85であることがわかりました。問題を解く際には、割り切れる数をリストアップし、重複を排除し、順番に並べて求めることがポイントです。