f(x) = e^x * (2x - x^2) と y = e^x の交点を求める方法

関数f(x) = e^x * (2x – x^2) と y = e^x の交点を求めるためには、2つの関数が交わる点でのxの値を求める必要があります。交点を求めるための基本的な手順を解説します。

交点を求めるための式の設定

まず、交点を求めるには2つの関数が等しくなる点を見つける必要があります。つまり、f(x) = e^x * (2x – x^2) と y = e^x の交点を求めるためには、次の式を解けばよいです。

f(x) = e^x ⇔ e^x * (2x – x^2) = e^x

両辺にe^xが含まれているので、e^x ≠ 0 であれば、両辺をe^xで割ることができます。すると次のようになります。

2x – x^2 = 1

次に、得られた式を解くために、まず整理します。

x^2 – 2x + 1 = 0

これは二次方程式です。解の公式を使って解きます。

x = [-(-2) ± √((-2)^2 – 4(1)(1))] / (2(1)) = [2 ± √(4 – 4)] / 2 = [2 ± 0] / 2

よって、x = 1 という解が得られます。

x = 1が交点であることが分かりました。次に、y = e^x にx = 1を代入してyの値を求めます。

y = e^1 = e

したがって、交点の座標は (1, e) です。

関数f(x) = e^x * (2x – x^2) と y = e^x の交点は、x = 1 で、y = e となる点 (1, e) です。この方法で、異なる関数の交点を求める際の基本的な手順を理解することができます。