二次方程式 (a+2)(a-b) = -4 の解が1つで整数解であるときの (a, b) の求め方

与えられた二次方程式 (a+2)(a-b) = -4 の解が1つで整数解であるとき、(a, b) の値を求める問題について解説します。ここでは、この問題を解くためのステップと、その解法を詳しく説明します。

問題の確認と式の展開

まず、与えられた式 (a+2)(a-b) = -4 を展開してみます。展開すると次のようになります。

(a+2)(a-b) = a^2 – ab + 2a – 2b = -4

これを整理して、方程式を二次方程式の形にします。

次に、この方程式の解が1つであり、かつ整数解である条件を考えます。整数解が存在するためには、式をどのように変形するかが重要です。整数解が一意に決まる条件を見つけるために、方程式を更に調整します。

一般的に、整数解を求めるためには、係数や定数項が整数である必要があり、また解の公式を適用する際には判別式が平方数であることが条件となります。

この方程式 (a+2)(a-b) = -4 を解くために、適切な数値を代入して解を求めます。例えば、a = -2 や a = 2 などの特定の値を試してみると、a と b の関係が明確になります。

試行錯誤を通じて、適切な (a, b) の組み合わせを求めることで、解が得られます。整数解が求まる場合、解の公式や因数分解を用いて最終的な解を確認することが重要です。

このように、与えられた二次方程式 (a+2)(a-b) = -4 の整数解を求めるためには、式を展開し、適切な解法を適用して (a, b) の値を求めます。整数解が1つである場合、試行錯誤や因数分解を通じて解を見つけることができます。