電験三種の理論問題で出題される、直列接続されたコンデンサに関する電荷の計算方法について疑問に思ったことはありませんか？この記事では、コンデンサの静電容量と電荷の関係、さらに解答が二倍になる理由を詳しく解説します。
コンデンサの基本と電荷の関係
コンデンサは電気を蓄えるための装置で、蓄えられる電荷量はコンデンサの静電容量と印加される電圧に依存します。基本的な公式は、Q = C × V で、ここでQは電荷、Cは静電容量、Vは電圧です。
静電容量が大きいほど、また電圧が高いほど、蓄えられる電荷量が増えるという関係が成り立ちます。
直列接続したコンデンサの合成静電容量
直列接続した複数のコンデンサでは、合成静電容量（C_total）は個々のコンデンサの静電容量を逆数で足し合わせた逆数に相当します。具体的には、1/C_total = 1/C1 + 1/C2 という式で求めます。
この合成静電容量を求める際、コンデンサの静電容量が異なる場合でも、合成された静電容量は単独のコンデンサより小さくなります。これにより、印加される電圧もコンデンサ間で分割され、電荷の分布が変わります。
なぜ解答が二倍になるのか？
質問の中で「解答が二倍になる」とありますが、これは実際にはコンデンサの直列接続における電荷の分布が影響しています。直列接続の場合、各コンデンサには同じ電荷が蓄えられますが、電圧の分け方が異なるため、最初に考えた場合とは結果が異なる場合があります。
例えば、二つのコンデンサが直列に接続されている場合、合成静電容量を求めた後に電圧をかけると、各コンデンサに蓄えられる電荷は合成容量に基づいて決まります。この計算を正しく行うことで、電荷が二倍になる理由が理解できるでしょう。
実際の計算例
具体的な計算例を挙げると、2つのコンデンサ（C1 = 2μF、C2 = 3μF）が直列に接続されている場合、合成静電容量C_totalは次のように計算できます。
1/C_total = 1/C1 + 1/C2 = 1/2 + 1/3 = 5/6 となり、C_total = 6/5 μFとなります。
この合成静電容量を使用して、印加された電圧をかけると、それぞれのコンデンサに蓄えられる電荷が計算できるのです。
まとめ
直列接続したコンデンサにおける電荷の計算は、合成静電容量を求めることから始めます。計算式を正しく理解することで、なぜ解答が二倍になるのかが明確になります。直列接続における電荷の分布と静電容量の計算方法をしっかりと把握し、問題に取り組みましょう。
コメント