逆関数の求め方：y = (5x - 1)/(2x - 1)の逆関数の計算解説

逆関数を求める問題では、与えられた関数の変数を入れ替えて解く必要があります。今回は、y = (5x – 1)/(2x – 1)の逆関数を求める方法を解説します。あなたが求めた解答が異なった理由と、その計算の間違いを確認しながら進めていきましょう。

逆関数の求め方

逆関数を求める際、最初に行うことはyとxを入れ替え、解くことです。つまり、y = f(x) という関数が与えられた場合、その逆関数はx = f(y)となります。ここでは、y = (5x – 1)/(2x – 1)という式を使って逆関数を求めます。

逆関数を求めるためのステップは以下の通りです。

まず、与えられた関数y = (5x – 1)/(2x – 1)をxについて解きます。

1. 両辺に(2x – 1)を掛けて分母を消去します。

y(2x – 1) = 5x – 1

2. 展開して整理します。

2xy – y = 5x – 1

3. xを含む項を左辺に、その他の項を右辺に移動します。

2xy – 5x = y – 1

4. xを共通因子でくくります。

x(2y – 5) = y – 1

5. 最後にxを求めるために式を整理します。

x = (y – 1)/(2y – 5)

次に、xとyを入れ替えて、求めた式から逆関数を求めます。つまり、x = (y – 1)/(2y – 5)の式をy = … の形にします。

ここで、xとyを入れ替えて、逆関数の式が得られます。

y = (x – 1)/(2x – 5)

あなたの解答が「y = (x – 1)/(5 – 2x)」と出た理由は、おそらく式を整理する際に符号の取り扱いを誤ったことが原因です。正しい逆関数は「y = (x – 1)/(2x – 5)」であり、分母の符号が異なっています。

間違いを防ぐためには、式を展開する際に注意深く符号をチェックし、分子と分母が逆にならないようにしましょう。

y = (5x – 1)/(2x – 1)の逆関数を求めるためには、まずyとxを入れ替え、xについて解いた後、再度xとyを入れ替えます。逆関数の計算では、符号や展開の誤りに注意が必要です。最終的に得られる逆関数は「y = (x – 1)/(2x – 5)」です。