試験やテストで、完全にカンで問題を解くことを考えたことがある方も多いのではないでしょうか。今回は、40問5択の問題において、完全にカンで解答した場合に3割（12点）以上を取れる確率について解説します。
問題の設定
問題は、40問の5択問題です。カンで回答するということは、各問題の選択肢から1つをランダムに選ぶということになります。この場合、1問あたりの正解の確率は1/5、つまり20%です。
確率の計算方法
1問ごとの正解確率が20%ということを前提に、40問中12問以上を正解する確率を求めます。このような問題では、二項分布を使って確率を計算します。二項分布の式を使うことで、カンで解答したときに3割以上を取れる確率を計算できます。
二項分布の式と計算方法
二項分布の確率を計算するための式は次の通りです。P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
ここで、
- C(n, k) は組み合わせの計算、
- p は1問あたりの正解確率（0.2）、
- n は問題数（40）、
- k は正解数（12問以上）です。
この式を使って、12問以上正解する確率を求めます。
結果の予想
実際に計算してみると、40問中12問以上を正解する確率は比較的低いですが、完全にカンで試験を受けた場合に3割（12点）以上取る確率は存在します。しかし、この確率はかなり低いため、カンでテストを受けることはお勧めできません。
まとめ
完全にカンで40問5択の問題を解いたとき、3割（12点）以上を取れる確率は計算上存在しますが、その確率は非常に低いです。このような方法に頼らず、しっかりと勉強して問題に取り組むことが重要です。
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