t³ - t² + (1/3)t - 1/27の因数分解方法

「t³ – t² + (1/3)t – 1/27」の因数分解を公式を使わずに行う方法について解説します。公式を使わない因数分解方法を理解することで、より直感的に因数分解を進めることができます。本記事では、具体的な手順を説明し、問題解決に役立つ考え方を提供します。

1. 与えられた式を整理する

まず、与えられた式「t³ – t² + (1/3)t – 1/27」を整理します。この式を見たとき、特に重要なのはt³とt²の項がある点です。これらは一度まとめて見やすくするためにグループ化して考えることができます。

式を少し変形して、次のように書き直すことができます。

t³ – t² + (1/3)t – 1/27 = (t³ – t²) + ((1/3)t – 1/27)

次に、式をグループ化した部分に注目します。まず、「t³ – t²」の部分にはt²が共通しているので、t²を取り出します。同様に、「(1/3)t – 1/27」の部分には1/3が共通しているので、それを取り出します。

このように書き換えると、式は次のようになります。

t²(t – 1) + (1/3)(t – 1)

次に、(t – 1)という共通項をくくり出します。すると、式は次のようになります。

(t – 1)(t² + 1/3)

最終的に、与えられた式「t³ – t² + (1/3)t – 1/27」の因数分解結果は次のようになります。

(t – 1)(t² + 1/3)

公式を使用せずに因数分解を行うための基本的な手順を説明しました。グループ化して共通因数を取り出し、最終的に共通項をくくり出すことで、因数分解が可能となります。数学の問題を解く際には、このような考え方を活用すると良い結果が得られるでしょう。