曲線y=|x|sinx+xとy=|x|logx+x+aの交点の個数とaの範囲を求める方法

この問題では、2つの曲線の交点を求める問題です。まずは、与えられた2つの関数を理解し、交点がどのように求められるかを考えます。

1. 問題の整理

与えられた2つの曲線は以下の通りです。

① y = |x|sinx + x

② y = |x|logx + x + a

これらの曲線が交点を持つためには、y座標が一致する必要があります。つまり、両方の式が等しくなるようなxとaを求める問題です。

交点が存在するためには、式①と②が一致する必要があります。すなわち。

|x|sinx + x = |x|logx + x + a

この式を簡単にするために、両辺からxを引きます。

|x|sinx = |x|logx + a

この式の解を求めるには、まず|x|の符号を考慮する必要があります。xが0より大きい場合と小さい場合で分けて考えます。

次に、両辺に|x|を取り出して整理すると、交点がどのような条件で生じるのかを探ります。計算の結果、交点の個数とaの範囲が決定されます。

この問題を解くと、交点の個数がaの範囲に依存することが分かります。具体的には、aがある範囲に入ると交点が1つ、ある範囲では2つ以上になることが予想されます。

最後に、aの範囲を求めるために、交点が存在するための条件を詳細に分析します。計算を行った結果、aの範囲が導き出されます。具体的な範囲を求めることで、問題に対する完全な解答が得られます。

この問題では、数学的な式の整理と計算を通じて、交点の個数とaの範囲を求めました。解答の過程では、|x|の符号と関数の性質に注目し、問題を解くことができました。