条件付き確率の問題解説：2番目の球が赤球であるとき、1番目の球が赤球である確率

この問題は条件付き確率に関する問題です。問題の内容は、「赤球8個と白球4個の入った袋から、1個ずつ2個の球を取り出す。2番目の球が赤球であるとき、1番目の球も赤球である確率を求めなさい」というものです。取り出した球は戻さないことが前提となっています。

1. 条件付き確率の基本的な考え方

条件付き確率とは、ある事象が発生したときに別の事象が起こる確率を求める方法です。数学的には、Aが起きたときにBが起こる確率は、P(B|A)で表されます。これを求めるためには、次の式を使用します。

P(B|A) = P(A and B) / P(A)

この問題において、まずは袋の中に赤球が8個、白球が4個入っています。2番目に赤球が出る確率は与えられています。そして、1番目も赤球である確率を求めることが目的です。

まず、2番目の球が赤球である確率を求めます。その後、1番目の球が赤球である確率を求め、条件付き確率の式を使って求めます。

1. 2番目の球が赤球である確率：袋の中の球は10個、赤球は8個なので、2番目の球が赤球である確率は8/10です。

2. 1番目の球が赤球である確率（条件付き）：1番目の球が赤球であり、2番目も赤球である場合、袋から1つ赤球が取り出され、残りの赤球は7個、袋の中の球は9個となります。この場合の確率は7/9です。

上記の情報をもとに、条件付き確率を求める式を適用します。

P(1番目も赤球|2番目赤球) = P(1番目も赤球 and 2番目赤球) / P(2番目赤球)

ここで、P(1番目も赤球 and 2番目赤球)は7/10、P(2番目赤球)は8/10です。

したがって、P(1番目も赤球|2番目赤球) = (7/10) / (8/10) = 7/8 です。

したがって、2番目の球が赤球であるとき、1番目の球が赤球である確率は7/8です。条件付き確率の考え方を使って、順を追って計算を行うことで解答に至りました。