この問題は食塩水の濃度とその変化に関するものです。具体的な計算を通して、どのようにして移した食塩水の重さを求めるかを解説します。
1. 問題の理解
最初に、食塩水の濃度の計算方法と問題文を分解してみましょう。問題の流れは以下の通りです。
- 元々800gの食塩水があり、そこから水を160g蒸発させると濃度が6.25%に。
- その後、水を360g加えて混ぜ、移した食塩水の重さを求めます。
- さらに、容器Aに残った食塩水から水を100g蒸発させると、濃度が4.8%になります。
2. まずは食塩水の成分を確認
最初に、食塩水の成分を計算します。800gの食塩水から水を160g蒸発させたときの食塩の量は、最初の濃度を使って求めます。
6.25%の濃度ということは、食塩が6.25%含まれているということです。よって、食塩の量は。
食塩量 = 800g × 6.25% = 50g
3. 水を加えた後の新しい食塩水
次に、水を360g加えると、新しい食塩水の総重量は。
新しい総重量 = 640g + 360g = 1000g
食塩の量は変わらず50gなので、新しい濃度は。
新しい濃度 = (50g ÷ 1000g) × 100 = 5%
4. 移した食塩水の重さを求める
次に、容器Bに移した食塩水の重さを求めます。容器Bに移した食塩水の濃度は5%の食塩水です。
移した食塩水の重さをxgとしたとき、その中の食塩の量は0.05xgです。残りの食塩水に残る食塩は50g – 0.05xgになります。
5. 残りの食塩水の計算
残った食塩水の総量は1000gからxgを引いた量になります。また、残りの食塩水の濃度は4.8%であり、食塩の量はその4.8%です。
残りの食塩水の量は1000g – xgで、食塩の量は4.8%ですので。
0.048 × (1000 – x) = 50 – 0.05x
この式を解くことでxの値、すなわち移した食塩水の重さが求まります。
6. まとめ
このようにして、食塩水の濃度の変化に基づいて移した食塩水の重さを計算することができます。計算の過程で使われる式をしっかり理解し、問題を一つずつ分解していくことが重要です。
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