中3数学の問題解説：直線と曲線の交点を求める方法

この問題では、関数y=kx²（k>0）のグラフ上で、直線lと平行な直線mの切片と点Pのx座標を求める問題です。まずは与えられた条件を整理し、問題を解くためのステップを順を追って説明します。

1. 問題の整理

与えられた関数y=kx²において、k=1/6です。直線lは曲線f（y=kx²）の上の点Aと点Bを通り、そのx座標はそれぞれa=4、b=-6です。直線mは、直線lと平行で、切片が直線lの切片より大きい直線です。また、長方形PQRBの面積が15㎠になるようなc,pの値の組を求めるのがこの問題の目標です。

2. 直線の方程式と関係式

直線lとmが平行であるため、両者の傾きは同じです。まず、直線lの方程式を求めましょう。直線lは、点A(4, f(4))と点B(-6, f(-6))を通ります。これを基に直線lの方程式を導出し、その後、直線mの方程式を求めます。

3. 点Pの座標と直線mとの交点

次に、点Pの座標を求めます。点Pは、直線l上にあり、直線mに引いた垂線との交点を含む長方形PQRBの面積が15㎠となるような位置にあります。この点Pのx座標pを求めるために、面積の公式を利用します。

4. 解答の導出

面積公式を使って、長方形PQRBの面積が15㎠になるように、切片cと点Pのx座標pを求めます。計算を進めることで、cとpの値が整数である組み合わせを導き出し、この組み合わせが解答となります。

5. まとめ

この問題は、直線と曲線の交点を求める方法と、長方形の面積公式を組み合わせて解く問題でした。直線lとmの関係を利用し、点Pの位置を計算することで、c,pの値を求めることができました。このような問題を解くには、関数の式を整理し、条件に合わせて計算を進めることが大切です。