じゃんけんは、シンプルでありながらも確率的な要素を含むゲームです。2人でじゃんけんを行うときに、1回目で勝負が決まらず、2回目で勝負が決まる確率を求める問題について考えます。この記事では、その確率を求める方法と、どのように解くかを解説します。
じゃんけんの基本ルール
じゃんけんは、パー、グー、チョキの3つの手のうち1つを出して対戦するゲームです。各プレイヤーはランダムに1つの手を選び、勝敗が決まります。以下の条件で勝敗が決まります。
- グーはチョキに勝つ
- チョキはパーに勝つ
- パーはグーに勝つ
じゃんけんの勝敗は確率的に見ると、1回目の勝敗が決まらない場合、2回目で決まる可能性があるということです。問題は、1回目で勝敗が決まらない条件を踏まえた上で、2回目で決まる確率を求めることです。
1回目で勝負が決まらない確率
1回目で勝負が決まらないとは、2人が同じ手を出す場合です。つまり、グーとグー、チョキとチョキ、パーとパーが出る場合です。じゃんけんの結果としてこれらは引き分けとなり、1回目の勝負が決まらない確率は次の通りです。
- グーとグー、チョキとチョキ、パーとパーが出る確率は、それぞれ1/9です。
これらの手が出る確率を足すと、1回目で勝負が決まらない確率は1/3です。
2回目で勝負が決まる確率
1回目で引き分けとなった場合、2回目で勝敗が決まります。2回目で勝敗が決まるのは、1回目と同じ手が出なかった場合です。つまり、1回目と異なる手が出る場合です。確率的には、2回目で勝敗が決まるのは2/3の確率です。
最終的な確率の計算
1回目で引き分けとなる確率は1/3、2回目で勝負が決まる確率は2/3です。したがって、1回目で勝負が決まらず、2回目で勝負が決まる確率は以下のように求められます。
1/3 × 2/3 = 2/9
したがって、1回目で勝負が決まらず、2回目で勝負が決まる確率は2/9です。
まとめ
じゃんけんで1回目に勝負が決まらず、2回目で勝負が決まる確率は2/9です。この問題では、1回目の引き分けの確率と2回目で決まる確率を掛け算することで答えを導きました。確率を使ってじゃんけんの結果を分析することで、確率の理解を深めることができます。
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