y=-x²+4x-5の増減極値を求める方法とグラフの描き方

関数y=-x²+4x-5の増減極値を求めて、グラフを描く手順について説明します。これには、微分を使って関数の増減を調べ、頂点を求めることが重要です。次の手順を順番に行いましょう。

1. 関数の微分を求める

まず、関数y=-x²+4x-5を微分して、関数の増減を調べます。y’ = -2x + 4です。この微分結果は、接線の傾きを示しており、y’ = 0の点が極値（増減の変化点）になります。

次に、微分した関数y’ = -2x + 4を0にして、xの値を求めます。つまり、-2x + 4 = 0となります。これを解くと、x = 2が得られます。このx = 2が、増減が変わるポイント（極値）です。

x = 2を元の関数y=-x²+4x-5に代入して、yの値を求めます。y = -(2)² + 4(2) – 5 = -4 + 8 – 5 = -1となります。この点（2, -1）が極小値（最小値）になります。

次に、増減表を作成します。微分した関数y’ = -2x + 4の符号を調べます。x = 2の左右で関数が増加または減少することを確認します。x < 2のとき、y'は正なので関数は増加します。x > 2のとき、y’は負なので関数は減少します。

最後に、関数のグラフを描きます。頂点（2, -1）を描き、増減表に基づいて、関数がx = 2で極小値を取っていることを確認します。関数はx = 2で最小となり、左右に向かって開いている放物線となります。

y=-x²+4x-5の増減極値はx = 2で最小値y = -1を取ります。微分を使って増減を調べ、頂点を求めることが重要です。また、グラフを描く際には増減表に従って、関数の挙動を理解しましょう。