循環小数は、ある小数部分が繰り返される数のことです。これらを分数で表す方法を理解すると、数学の問題がスムーズに解けます。今回は、1.45と1.108の循環小数を分数に直す方法について解説します。
1.45の循環小数を分数にする方法
まず、1.45の循環小数を分数に直します。1.45は1と0.45が繰り返される小数です。この場合、0.45の部分が循環しています。
この小数を分数に変換する手順は次の通りです。
- まず、x = 1.454545…とおきます。
- 次に、100倍して100x = 145.454545…となります。
- 100x – xを引き算すると、99x = 144。これを解くと、x = 144/99となります。
- 最終的に分数は、144/99 = 16/11となります。
1.108の循環小数を分数にする方法
次に、1.108の循環小数を分数に変換する方法を説明します。1.108は1と0.108が繰り返される小数です。0.108の部分が循環しています。
この小数を分数に変換する手順は次の通りです。
- まず、x = 1.108108…とおきます。
- 次に、1000倍して1000x = 1108.108108…となります。
- 1000x – xを引き算すると、999x = 1107。これを解くと、x = 1107/999となります。
- 最終的に分数は、1107/999を約分して369/333となります。
まとめ
循環小数を分数に変換する方法を理解することで、数式をより正確に処理できます。今回の例では、1.45は16/11、1.108は369/333と分数に変換できました。繰り返しの部分をうまく扱い、手順に従って解くことが大切です。
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