y=tan3θのグラフを書くときに、どのように目盛を取れば良いのか、またどのようにグラフを描画するのかについて解説します。この問題を解決するために、まずはtan関数の基本的な性質を理解し、次にθが変化する際のyの挙動に注目していきます。
tan関数の基本的な性質
tan関数は、直角三角形において、角度θのタンジェントを表し、y = tanθという式で定義されます。tanθは、θの角度が増えるにつれてその値が急激に変化します。tan関数の特徴として、周期性があることが挙げられます。つまり、tanθはある周期で繰り返しのパターンを示します。
一般に、y = tanθのグラフは、θがπ/2の倍数で無限大に発散する特性があります。y = tan3θの場合、周期が1/3になり、より急速に変化します。
y=tan3θのグラフを描くためのステップ
まず、y = tan3θのグラフを描くためには、θの値が変わるときのyの変化を正確に追う必要があります。tan関数は周期性があるため、このグラフも周期的に繰り返されます。具体的には、y = tan3θは、θがπ/3の周期で繰り返されます。
したがって、x軸の目盛りはπ/3ごとに設定します。例えば、θ = -π/6, 0, π/6, π/3, π/2の点を基にしてグラフを描くと良いでしょう。
グラフの目盛りの取り方
目盛りを取るためには、まずy = tan3θの周期を確認しましょう。1周期は、θがπ/3の範囲で繰り返されます。このため、x軸の目盛りをπ/3ごとに取ります。また、y軸の目盛りは、tan関数が急激に発散することを考慮し、適切な範囲で設定します。
具体的な目盛りの取り方として、以下のようにします。
- x軸：-π/3, -π/6, 0, π/6, π/3, π/2
- y軸：適切な範囲（例えば-5から5）を取ります
これにより、グラフがより正確に描けます。
グラフを描く際の注意点
グラフを描く際は、以下のポイントに注意してみましょう。
- tan関数はπ/2の倍数で定義されないため、その点に垂直なアシンポート（線）が現れます。
- y = tan3θでは、θがπ/3ごとに周期的に繰り返されます。これを意識して目盛りを取ると、より正確なグラフが描けます。
これらの点を抑えて、手順に従ってグラフを描いていきましょう。
まとめ
y = tan3θのグラフを描くためには、まずtan関数の周期性を理解し、目盛りをπ/3ごとに設定することが重要です。目盛りを適切に取ることで、グラフがより正確に描けます。これらのステップを踏むことで、高校数学の問題をスムーズに解くことができます。
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