この問題では、式 n⁴ + 4 が素数となるようなnの値を求めます。まずは問題文を理解し、計算を行いながら素数の条件を確認していきます。
問題の整理
与えられた式はn⁴ + 4です。nが自然数の場合に、n⁴ + 4 が素数となるようなnの値を求める問題です。素数とは、1とその数自身以外に約数を持たない整数です。
計算を始める前に
まずは、n⁴ + 4 の特性を理解しましょう。nの値をいくつか試すことで、どのような場合にこの式が素数になるのかを確認します。
試しに小さな値で計算
n = 1の場合。
n⁴ + 4 = 1⁴ + 4 = 1 + 4 = 5（素数）
n = 2の場合。
n⁴ + 4 = 2⁴ + 4 = 16 + 4 = 20（素数ではない）
n = 3の場合。
n⁴ + 4 = 3⁴ + 4 = 81 + 4 = 85（素数ではない）
n = 4の場合。
n⁴ + 4 = 4⁴ + 4 = 256 + 4 = 260（素数ではない）
結果の確認と考察
上記のように、n = 1のときのみn⁴ + 4 が素数となりました。したがって、n⁴ + 4 が素数となるnの値はn = 1だけであることがわかります。
まとめ
この問題を通じて、n⁴ + 4 が素数となる条件を確認しました。最終的に、n = 1のときだけがその条件を満たすことがわかりました。問題を解くためには、与えられた式の性質をよく理解し、少しずつ試していくことが重要です。
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