中学受験算数：カードの並べ方で偶数を作る問題の解説

中学受験の算数問題で、与えられたカードを使って偶数を作るという問題があります。具体的な問題は「【1】【2】【3】【4】【4】【4】の6枚のカードを並べて6けたの偶数を作りなさい。」というものです。この記事では、この問題の解き方について詳しく解説します。

1. 偶数を作るための条件

まず、偶数を作るための最も重要な条件は、6桁の数の「一番最後の数字」が偶数であることです。偶数の数字は「0」「2」「4」「6」「8」ですが、この問題では与えられたカードには「2」「4」が含まれています。したがって、6桁の数を作るためには、カードの一番後ろに「2」または「4」を置く必要があります。

次に、最後のカードに「2」または「4」を置く場合を考えます。まず、最後のカードが「2」の場合と、「4」の場合のそれぞれを考えてみましょう。

最後のカードが「2」の場合、残りの5枚のカードは【1】【3】【4】【4】【4】の5枚です。これらの5枚を並べる方法は、5枚のカードに重複があるため、重複順列を使って計算します。

次に、最後のカードが「4」の場合です。残りの5枚のカードは【1】【2】【3】【4】【4】です。ここでも重複順列を使って計算します。

重複順列の計算方法は次の通りです。

重複順列の公式：n! / (p1! * p2! * ... * pk!)

ここで、nはカードの枚数、p1, p2,…はそれぞれの数字が何回出てくるかを示します。

最後に、上記の計算を基に、2つのケースで偶数の並べ方を求めます。その後、両方の結果を合わせて最終的な答えを出します。

この問題では、偶数を作るための条件を考えた後、重複順列を使って可能な並べ方を計算しました。問題を解く際は、まず条件をしっかり理解し、その後に必要な計算方法を使って解いていくことが重要です。