数学IIの課題で出題された数列の問題について、順を追って解説します。まず、問題の理解から始め、解法に必要なステップを順番に説明します。
問題の整理
まず、問題文を整理します。1番目の数を6として、2番目以降の数を「n番目の数を5倍して7で割った余り」とする数列が与えられています。この数列について、2番目から5番目までの数、100番目の数、さらに1番目から100番目までの数の和を求める問題です。
(1) 2番目から5番目の数を求める
まず、1番目の数は6です。これを基に次の数を求めます。
2番目の数：6 × 5 = 30, 30 ÷ 7 の余りは2 → 2番目の数は2
3番目の数：2 × 5 = 10, 10 ÷ 7 の余りは3 → 3番目の数は3
4番目の数：3 × 5 = 15, 15 ÷ 7 の余りは1 → 4番目の数は1
5番目の数：1 × 5 = 5, 5 ÷ 7 の余りは5 → 5番目の数は5
(2) 100番目の数を求める
この数列は、余りによって規則的に繰り返されることが分かります。2番目から5番目までの数列が繰り返されるため、100番目の数は、(100 – 1) % 4 = 0 となり、5番目の数と同じです。したがって、100番目の数は5です。
(3) 1番目から100番目までの数の和を求める
数列は、6, 2, 3, 1, 5 の順番で繰り返されます。この5つの数の和を求めます。
6 + 2 + 3 + 1 + 5 = 17
100番目までの数列は20回繰り返されるので、和は 17 × 20 = 340 です。
まとめ
この問題では、与えられた規則に基づいて数列を求める方法を学びました。余りを利用して数を計算し、繰り返しパターンを利用することで、複雑な問題も簡単に解けることが分かります。
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