質問にあるように、3x² – 7x + 2 を因数分解した答えが (-3x+1)(-x+2) で合っているかどうかについて解説します。因数分解は、二次方程式を因数の積の形に変換する過程であり、適切な答えを導くためには正確な計算が重要です。
因数分解の基本
因数分解とは、与えられた式を積の形で表す操作です。例えば、ax² + bx + c の形の二次式を因数分解する際には、積の形にできる2つの因数を見つけることが求められます。一般的に、二次式の因数分解は以下の形に表されます。
(px + q)(rx + s) のように、2つの一次式の積として表すことができます。
3x² – 7x + 2 の因数分解
この式 3x² – 7x + 2 を因数分解するために、まず「積が 3×2 = 6」となる2つの数を見つけます。この2つの数は、-7 の係数になるように足し算または引き算できなければなりません。
-1 と -6 はこの条件を満たすので、式は次のように分解できます。
3x² – 7x + 2 = 3x² – 6x – x + 2
次に、この式をグループ化して因数を取り出します。
3x(x – 2) – 1(x – 2)
ここで、(x – 2) を共通因数として取り出し、最終的に以下のように因数分解できます。
(3x – 1)(x – 2)
(-3x+1)(-x+2) は正しい答えではない
質問にある (-3x+1)(-x+2) は、確かに似た形に見えますが、誤った因数分解です。この式を展開すると、
(-3x + 1)(-x + 2) = 3x² – 7x + 2
のようになり、正しい因数分解が (-3x + 1)(-x + 2) であると見えるかもしれませんが、負号の取り扱いや計算に誤りがあるため、実際の答えは (3x – 1)(x – 2) です。
まとめ
3x² – 7x + 2 の因数分解の正しい答えは (3x – 1)(x – 2) です。(-3x + 1)(-x + 2) という形は誤りであり、符号の扱いが重要なポイントです。因数分解を正確に行うためには、足し算と掛け算の関係をしっかりと理解しておくことが大切です。
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